Einfache Vs. Exponential Moving Averages Moving-Mittelwerte sind mehr als das Studium einer Folge von Zahlen in aufeinanderfolgender Reihenfolge. Frühe Praktiker der Zeitreihenanalyse beschäftigten sich tatsächlich eher mit einzelnen Zeitreihenzahlen als mit der Interpolation dieser Daten. Interpolation. In Form von Wahrscheinlichkeitstheorien und - analyse, kam viel später, als Muster entwickelt wurden und Korrelationen entdeckt. Einmal verstanden, wurden verschiedene geformte Kurven und Linien entlang der Zeitreihen gezogen, um zu prognostizieren, wo die Datenpunkte gehen könnten. Diese werden nun als grundlegende Methoden, die derzeit von technischen Analyse-Händler verwendet. Charting-Analyse kann bis ins 18. Jahrhundert Japan zurückverfolgt werden, aber wie und wann bewegte Durchschnitte wurden zuerst auf Marktpreise angewendet bleibt ein Geheimnis. Es wird allgemein verstanden, dass einfache Bewegungsdurchschnitte (SMA) lange vor exponentiellen Bewegungsdurchschnitten (EMA) verwendet wurden, da EMAs auf SMA-Gerüsten aufgebaut sind und das SMA-Kontinuum für Plotter und Verfolgungszwecke leichter verstanden wurde. (Möchten Sie ein wenig Hintergrund lesen Check out Moving Averages: Was sind sie) Simple Moving Average (SMA) Einfache gleitende Durchschnitte wurden die bevorzugte Methode für die Verfolgung Marktpreise, weil sie schnell zu berechnen und leicht zu verstehen sind. Frühe Marktpraktiker arbeiteten ohne den Gebrauch der ausgefeilten Diagrammmetriken, die heute benutzt werden, also verließen sie hauptsächlich auf Marktpreisen als ihre alleinigen Führer. Sie berechneten die Marktpreise von Hand, und graphed diese Preise, um Trends und Marktrichtung zu bezeichnen. Dieser Prozeß war sehr langwierig, erweist sich aber mit der Bestätigung weiterer Untersuchungen als recht rentabel. Um einen 10-tägigen einfachen gleitenden Durchschnitt zu berechnen, addieren Sie einfach die Schlusskurse der letzten 10 Tage und dividieren durch 10. Der gleitende 20-Tage-Durchschnitt wird berechnet, indem die Schlusskurse über einen Zeitraum von 20 Tagen addiert und durch 20 dividiert werden bald. Diese Formel ist nicht nur auf Schlusskurse basiert, sondern das Produkt ist ein Mittel der Preise - eine Teilmenge. Bewegungsdurchschnitte werden als bewegt bezeichnet, weil sich die in der Berechnung verwendete Gruppe von Preisen gemäß dem Punkt auf dem Diagramm bewegt. Das bedeutet, dass alte Zeiten zugunsten neuer Schlusskurstage fallengelassen werden, so dass immer eine neue Berechnung erforderlich ist, die dem Zeitrahmen des durchschnittlichen Beschäftigten entspricht. So wird ein 10-Tage-Durchschnitt neu berechnet, indem der neue Tag hinzugefügt und der 10. Tag fallen gelassen wird, und der neunte Tag wird am zweiten Tag fallen gelassen. Exponential Moving Average (EMA) Exponential Moving Average (EMA) Der exponentielle gleitende Durchschnitt wurde verfeinert und seit den sechziger Jahren aufgrund früherer Experimente mit dem Computer weiter verbreitet. Die neue EMA würde sich mehr auf die jüngsten Preise konzentrieren als auf eine lange Reihe von Datenpunkten, da der einfache gleitende Durchschnitt erforderlich ist. Aktuelle EMA ((Preis (aktuelle) - vorherige EMA)) X Multiplikator) vorherige EMA. Der wichtigste Faktor ist die Glättungskonstante, dass 2 / (1N) mit N die Anzahl der Tage. Eine 10-Tage-EMA 2 / (101) 18,8 Dies bedeutet, dass ein 10-Perioden-EMA den jüngsten Preis 18,8, ein 20-Tage EMA 9,52 und 50-Tage EMA 3,92 Gewicht auf den letzten Tag gewichtet. Die EMA arbeitet, indem sie den Unterschied zwischen dem Preis der gegenwärtigen Perioden und der vorherigen EMA gewichtet und das Ergebnis der vorherigen EMA hinzugefügt hat. Je kürzer die Periode, desto mehr Gewicht auf den jüngsten Preis angewendet. Anpassungslinien Nach diesen Berechnungen sind Punkte aufgetragen und zeigen eine passende Linie. Anpassungen über oder unter dem Marktpreis bedeuten, dass alle gleitenden Durchschnitte nacheilende Indikatoren sind. Und werden hauptsächlich für folgende Trends verwendet. Sie funktionieren nicht gut mit Reichweitenmärkten und Perioden der Überlastung, weil die passenden Linien nicht einen Trend aufgrund eines Mangels an offensichtlich höheren Höhen oder niedrigeren Tiefs bezeichnen. Plus, passende Linien neigen dazu, konstant bleiben, ohne Andeutung der Richtung. Eine aufsteigende Montagelinie unterhalb des Marktes bedeutet eine lange, während eine sinkende Montagelinie oberhalb des Marktes ein kurzes bedeutet. (Für eine vollständige Anleitung, lesen Sie unsere Moving Average Tutorial.) Der Zweck der Verwendung eines einfachen gleitenden Durchschnitt ist es, zu erkennen und zu messen Trends durch Glättung der Daten mit Hilfe von mehreren Gruppen von Preisen. Ein Trend wird entdeckt und in eine Prognose hochgerechnet. Es wird davon ausgegangen, dass sich die bisherigen Trendbewegungen fortsetzen werden. Für den einfachen gleitenden Durchschnitt kann ein langfristiger Trend gefunden und gefolgt werden, viel einfacher als eine EMA, mit der vernünftigen Annahme, dass die Anpassungslinie stärker als eine EMA-Linie aufgrund der längeren Fokussierung auf Mittelpreise halten wird. Eine EMA wird verwendet, um kürzere Trendbewegungen zu erfassen, aufgrund der Fokussierung auf die jüngsten Preise. Durch dieses Verfahren soll eine EMA jede Verzögerung in dem einfachen gleitenden Durchschnitt reduzieren, so dass die Anpassungslinie die Preise näher umschließt als ein einfacher gleitender Durchschnitt. Das Problem mit der EMA ist dies: Seine anfällig für Preisunterbrechungen, vor allem auf schnellen Märkten und Zeiten der Volatilität. Die EMA funktioniert gut, bis die Preise die passende Linie brechen. Bei höheren Volatilitätsmärkten könnte man erwägen, die Länge des gleitenden Durchschnittsbegriffs zu vergrößern. Man kann sogar von einer EMA zu einer SMA wechseln, da die SMA die Daten viel besser macht als eine EMA aufgrund ihres Fokus auf längerfristige Mittel. Trendindikatoren Als Nachlaufindikatoren dienen die gleitenden Mittelwerte als Unterstützungs - und Widerstandslinien. Wenn die Preise unter einer 10-tägigen Anpaßlinie in einem Aufwärtstrend brechen, sind die Chancen gut, dass der Aufwärtstrend schwächer werden kann, oder zumindest kann sich der Markt konsolidieren. Wenn die Preise über einen 10 Tage gleitenden Durchschnitt in einem Abwärtstrend brechen. Kann der Trend abnehmen oder konsolidieren. Verwenden Sie in diesen Fällen einen 10- und 20-Tage gleitenden Durchschnitt zusammen, und warten Sie, bis die 10-Tage-Linie über oder unter der 20-Tage-Linie zu überqueren. Dies bestimmt die nächste kurzfristige Richtung für die Preise. Für längere Zeiträume, beobachten Sie die 100- und 200-Tage gleitende Mittelwerte für längerfristige Richtung. Wenn man beispielsweise den 100- und 200-Tage-Gleitdurchschnitt verwendet, wenn der 100-Tage-Gleitende Durchschnitt unter dem 200-Tage-Durchschnitt überschreitet, nennt man ihn das Todeskreuz. Und ist sehr bärisch für die Preise. Ein 100-Tage-Gleitender Durchschnitt, der über einen 200-Tage gleitenden Durchschnitt kreuzt, wird das goldene Kreuz genannt. Und ist sehr bullisch für die Preise. Es spielt keine Rolle, wenn ein SMA oder eine EMA verwendet wird, weil beide Trend-folgende Indikatoren sind. Seine nur in der kurzfristigen, dass die SMA hat geringfügige Abweichungen von seinem Pendant, die EMA. Fazit Die gleitenden Durchschnitte sind die Grundlage der Diagramm - und Zeitreihenanalyse. Einfache gleitende Durchschnitte und die komplexeren exponentiellen gleitenden Durchschnitte helfen, den Trend zu visualisieren, indem sie Preisbewegungen ausgleichen. Technische Analyse wird manchmal als Kunst und nicht als Wissenschaft bezeichnet, die beide Jahre in Anspruch nehmen. (Erfahren Sie mehr in unserem Technical Analysis Tutorial.) In der Praxis wird der gleitende Durchschnitt eine gute Schätzung des Mittelwerts der Zeitreihe liefern, wenn der Mittelwert konstant ist oder sich langsam ändert. Im Fall eines konstanten Mittelwertes wird der grßte Wert von m die besten Schätzungen des zugrunde liegenden Mittels liefern. Ein längerer Beobachtungszeitraum wird die Effekte der Variabilität ausmachen. Der Zweck der Bereitstellung eines kleineren m ist es, die Prognose auf eine Änderung in dem zugrunde liegenden Prozess zu ermöglichen. Um zu veranschaulichen, schlagen wir einen Datensatz vor, der Änderungen im zugrundeliegenden Mittel der Zeitreihen enthält. Die Abbildung zeigt die Zeitreihen für die Darstellung zusammen mit der mittleren Nachfrage, aus der die Serie erzeugt wurde. Der Mittelwert beginnt als eine Konstante bei 10. Ab dem Zeitpunkt 21 erhöht er sich um eine Einheit in jeder Periode, bis er zum Zeitpunkt 30 den Wert von 20 erreicht. Dann wird er wieder konstant. Die Daten werden simuliert, indem dem Mittelwert ein zufälliges Rauschen aus einer Normalverteilung mit Nullmittelwert und Standardabweichung 3 hinzugefügt wird. Die Ergebnisse der Simulation werden auf die nächste ganze Zahl gerundet. Die Tabelle zeigt die simulierten Beobachtungen für das Beispiel. Wenn wir die Tabelle verwenden, müssen wir bedenken, dass zu einem gegebenen Zeitpunkt nur die letzten Daten bekannt sind. Die Schätzwerte des Modellparameters, für drei verschiedene Werte von m, werden zusammen mit dem Mittelwert der Zeitreihen in der folgenden Abbildung gezeigt. Die Abbildung zeigt die gleitende durchschnittliche Schätzung des Mittelwerts zu jedem Zeitpunkt und nicht die Prognose. Die Prognosen würden die gleitenden Durchschnittskurven nach Perioden nach rechts verschieben. Eine Schlussfolgerung ergibt sich unmittelbar aus der Figur. Für alle drei Schätzungen liegt der gleitende Durchschnitt hinter dem linearen Trend, wobei die Verzögerung mit m zunimmt. Die Verzögerung ist der Abstand zwischen dem Modell und der Schätzung in der Zeitdimension. Wegen der Verzögerung unterschätzt der gleitende Durchschnitt die Beobachtungen, während der Mittelwert zunimmt. Die Vorspannung des Schätzers ist die Differenz zu einer bestimmten Zeit im Mittelwert des Modells und dem Mittelwert, der durch den gleitenden Durchschnitt vorhergesagt wird. Die Vorspannung, wenn der Mittelwert zunimmt, ist negativ. Bei einem abnehmenden Mittelwert ist die Vorspannung positiv. Die Verzögerung in der Zeit und die Bias in der Schätzung eingeführt sind Funktionen von m. Je größer der Wert von m. Desto größer ist die Größe der Verzögerung und der Vorspannung. Für eine stetig wachsende Serie mit Trend a. Die Werte der Verzögerung und der Vorspannung des Schätzers des Mittelwerts sind in den folgenden Gleichungen gegeben. Die Beispielkurven stimmen nicht mit diesen Gleichungen überein, da das Beispielmodell nicht kontinuierlich zunimmt, sondern als Konstante beginnt, sich in einen Trend ändert und dann wieder konstant wird. Auch die Beispielkurven sind vom Rauschen betroffen. Die gleitende Durchschnittsprognose der Perioden in die Zukunft wird durch die Verschiebung der Kurven nach rechts dargestellt. Die Verzögerung und die Vorspannung nehmen proportional zu. Die nachstehenden Gleichungen zeigen die Verzögerung und die Vorspannung von Prognoseperioden in die Zukunft im Vergleich zu den Modellparametern. Diese Formeln sind wiederum für eine Zeitreihe mit einem konstanten linearen Trend. Wir sollten dieses Ergebnis nicht überraschen. Der gleitende Durchschnittsschätzer basiert auf der Annahme eines konstanten Mittelwerts, und das Beispiel hat einen linearen Trend im Mittel während eines Teils des Studienzeitraums. Da Realzeitreihen den Annahmen eines Modells nur selten gehorchen, sollten wir auf solche Ergebnisse vorbereitet sein. Wir können auch aus der Figur schließen, dass die Variabilität des Rauschens den größten Effekt für kleinere m hat. Die Schätzung ist viel volatiler für den gleitenden Durchschnitt von 5 als der gleitende Durchschnitt von 20. Wir haben die widerstrebenden Wünsche, m zu erhöhen, um den Effekt der Variabilität aufgrund des Rauschens zu verringern und m zu verringern, um die Prognose besser auf Veränderungen anzupassen Im Mittel. Der Fehler ist die Differenz zwischen den tatsächlichen Daten und dem prognostizierten Wert. Wenn die Zeitreihe wirklich ein konstanter Wert ist, ist der erwartete Wert des Fehlers Null und die Varianz des Fehlers besteht aus einem Term, der eine Funktion von und ein zweiter Term ist, der die Varianz des Rauschens ist. Der erste Term ist die Varianz des Mittelwertes mit einer Stichprobe von m Beobachtungen, vorausgesetzt, die Daten stammen aus einer Population mit einem konstanten Mittelwert. Dieser Begriff wird minimiert, indem man m so groß wie möglich macht. Ein großes m macht die Prognose auf eine Änderung der zugrunde liegenden Zeitreihen unempfänglich. Um die Prognose auf Veränderungen anzupassen, wollen wir m so klein wie möglich (1), aber dies erhöht die Fehlerabweichung. Praktische Voraussage erfordert einen Zwischenwert. Prognose mit Excel Das Prognose-Add-In implementiert die gleitenden Durchschnittsformeln. Das folgende Beispiel zeigt die Analyse des Add-In für die Beispieldaten in Spalte B. Die ersten 10 Beobachtungen sind mit -9 bis 0 indexiert. Im Vergleich zur obigen Tabelle werden die Periodenindizes um -10 verschoben. Die ersten zehn Beobachtungen liefern die Startwerte für die Schätzung und werden verwendet, um den gleitenden Durchschnitt für die Periode 0 zu berechnen. Die Spalte MA (10) zeigt die berechneten Bewegungsdurchschnitte. Der gleitende Mittelwert m ist in Zelle C3. Die Fore (1) Spalte (D) zeigt eine Prognose für einen Zeitraum in die Zukunft. Das Prognoseintervall ist in Zelle D3. Wenn das Prognoseintervall auf eine größere Zahl geändert wird, werden die Zahlen in der Spalte Vorwärts verschoben. Die Err (1) - Spalte (E) zeigt die Differenz zwischen der Beobachtung und der Prognose. Zum Beispiel ist die Beobachtung zum Zeitpunkt 1 6. Der prognostizierte Wert, der aus dem gleitenden Durchschnitt zum Zeitpunkt 0 gemacht wird, beträgt 11,1. Der Fehler ist dann -5.1. Die Standardabweichung und mittlere mittlere Abweichung (MAD) werden in den Zellen E6 bzw. E7 berechnet. Moving durchschnittliche und exponentielle Glättungsmodelle Als ein erster Schritt bei der Überwindung von Mittelwertsmodellen, zufälligen Wegmodellen und linearen Trendmodellen können nicht-saisonale Muster und Trends sein Extrapoliert mit einem gleitenden Durchschnitt oder Glättungsmodell. Die grundlegende Annahme hinter Mittelwertbildung und Glättungsmodellen ist, dass die Zeitreihe lokal stationär mit einem sich langsam verändernden Mittelwert ist. Daher nehmen wir einen bewegten (lokalen) Durchschnitt, um den aktuellen Wert des Mittelwerts abzuschätzen und dann als die Prognose für die nahe Zukunft zu verwenden. Dies kann als Kompromiss zwischen dem mittleren Modell und dem random-walk-ohne-Drift-Modell betrachtet werden. Die gleiche Strategie kann verwendet werden, um einen lokalen Trend abzuschätzen und zu extrapolieren. Ein gleitender Durchschnitt wird oft als "quotsmoothedquot" - Version der ursprünglichen Serie bezeichnet, da die kurzzeitige Mittelung die Wirkung hat, die Stöße in der ursprünglichen Reihe zu glätten. Durch Anpassen des Glättungsgrades (die Breite des gleitenden Durchschnitts) können wir hoffen, eine Art von optimaler Balance zwischen der Leistung des Mittelwerts und der zufälligen Wandermodelle zu erreichen. Die einfachste Art der Mittelung Modell ist die. Einfache (gleichgewichtige) Moving Average: Die Prognose für den Wert von Y zum Zeitpunkt t1, der zum Zeitpunkt t gemacht wird, entspricht dem einfachen Mittelwert der letzten m Beobachtungen: (Hier und anderswo werde ich das Symbol 8220Y-hat8221 stehen lassen Für eine Prognose der Zeitreihe Y, die am frühestmöglichen früheren Zeitpunkt durch ein gegebenes Modell durchgeführt wird.) Dieser Mittelwert wird in der Periode t (m1) / 2 zentriert, was bedeutet, daß die Schätzung des lokalen Mittels dazu tendiert, hinter dem Wert zu liegen Wahren Wert des lokalen Mittels um etwa (m1) / 2 Perioden. Das durchschnittliche Alter der Daten im einfachen gleitenden Durchschnitt ist also (m1) / 2 relativ zu der Periode, für die die Prognose berechnet wird: dies ist die Zeitspanne, in der die Prognosen dazu tendieren, hinter den Wendepunkten in der Daten. Wenn Sie z. B. die letzten 5 Werte mitteln, werden die Prognosen etwa 3 Perioden spät sein, wenn sie auf Wendepunkte reagieren. Beachten Sie, dass, wenn m1, die einfache gleitende Durchschnitt (SMA) - Modell ist gleichbedeutend mit der random walk-Modell (ohne Wachstum). Wenn m sehr groß ist (vergleichbar der Länge des Schätzzeitraums), entspricht das SMA-Modell dem mittleren Modell. Wie bei jedem Parameter eines Prognosemodells ist es üblich, den Wert von k anzupassen, um den besten Quotienten der Daten zu erhalten, d. H. Die kleinsten Prognosefehler im Durchschnitt. Hier ist ein Beispiel einer Reihe, die zufällige Fluktuationen um ein sich langsam veränderndes Mittel zu zeigen scheint. Erstens können wir versuchen, es mit einem zufälligen Fußmodell, das entspricht einem einfachen gleitenden Durchschnitt von 1 Begriff entspricht: Das zufällige Fußmodell reagiert sehr schnell auf Änderungen in der Serie, aber dabei nimmt er viel von der quotnoisequot in der Daten (die zufälligen Fluktuationen) sowie das Quotsignalquot (das lokale Mittel). Wenn wir stattdessen einen einfachen gleitenden Durchschnitt von 5 Begriffen anwenden, erhalten wir einen glatteren Satz von Prognosen: Der 5-Term-einfache gleitende Durchschnitt liefert in diesem Fall deutlich kleinere Fehler als das zufällige Wegmodell. Das durchschnittliche Alter der Daten in dieser Prognose beträgt 3 ((51) / 2), so dass es dazu neigt, hinter den Wendepunkten um etwa drei Perioden zu liegen. (Zum Beispiel scheint ein Abschwung in Periode 21 aufgetreten zu sein, aber die Prognosen drehen sich erst nach mehreren Perioden später.) Beachten Sie, dass die Langzeitprognosen des SMA-Modells eine horizontale Gerade sind, genau wie beim zufälligen Weg Modell. Somit geht das SMA-Modell davon aus, dass es keinen Trend in den Daten gibt. Während jedoch die Prognosen aus dem Zufallswegmodell einfach dem letzten beobachteten Wert entsprechen, sind die Prognosen des SMA-Modells gleich einem gewichteten Mittelwert der neueren Werte. Die von Statgraphics berechneten Konfidenzgrenzen für die Langzeitprognosen des einfachen gleitenden Durchschnitts werden nicht breiter, wenn der Prognosehorizont zunimmt. Dies ist offensichtlich nicht richtig Leider gibt es keine zugrunde liegende statistische Theorie, die uns sagt, wie sich die Vertrauensintervalle für dieses Modell erweitern sollten. Allerdings ist es nicht zu schwer, empirische Schätzungen der Konfidenzgrenzen für die längerfristigen Prognosen zu berechnen. Beispielsweise können Sie eine Tabellenkalkulation einrichten, in der das SMA-Modell für die Vorhersage von 2 Schritten im Voraus, 3 Schritten voraus usw. innerhalb der historischen Datenprobe verwendet wird. Sie könnten dann die Stichproben-Standardabweichungen der Fehler bei jedem Prognosehorizont berechnen und dann Konfidenzintervalle für längerfristige Prognosen durch Addieren und Subtrahieren von Vielfachen der geeigneten Standardabweichung konstruieren. Wenn wir einen 9-term einfachen gleitenden Durchschnitt ausprobieren, erhalten wir sogar noch bessere Prognosen und mehr eine nacheilende Wirkung: Das Durchschnittsalter beträgt jetzt 5 Perioden ((91) / 2). Wenn wir einen 19-term gleitenden Durchschnitt nehmen, steigt das Durchschnittsalter auf 10 an: Beachten Sie, dass die Prognosen tatsächlich hinter den Wendepunkten um etwa 10 Perioden zurückbleiben. Welches Maß an Glättung ist am besten für diese Serie Hier ist eine Tabelle, die ihre Fehlerstatistiken vergleicht, darunter auch einen 3-Term-Durchschnitt: Modell C, der 5-term gleitende Durchschnitt, ergibt den niedrigsten Wert von RMSE mit einer kleinen Marge über die 3 - term und 9-Term-Mittelwerte, und ihre anderen Statistiken sind fast identisch. So können wir bei Modellen mit sehr ähnlichen Fehlerstatistiken wählen, ob wir ein wenig mehr Reaktionsfähigkeit oder ein wenig mehr Glätte in den Prognosen bevorzugen würden. (Rückkehr nach oben.) Browns Einfache Exponentialglättung (exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt) Das oben beschriebene einfache gleitende Durchschnittsmodell hat die unerwünschte Eigenschaft, daß es die letzten k-Beobachtungen gleich und vollständig ignoriert. Intuitiv sollten vergangene Daten in einer allmählicheren Weise diskontiert werden - zum Beispiel sollte die jüngste Beobachtung ein wenig mehr Gewicht als die zweitletzte erhalten, und die 2. jüngsten sollten ein wenig mehr Gewicht als die 3. jüngsten erhalten, und bald. Das einfache exponentielle Glättungsmodell (SES) erfüllt dies. 945 bezeichnen eine quotsmoothing constantquot (eine Zahl zwischen 0 und 1). Eine Möglichkeit, das Modell zu schreiben, besteht darin, eine Reihe L zu definieren, die den gegenwärtigen Pegel (d. H. Den lokalen Mittelwert) der Serie, wie er aus Daten bis zu der Zeit geschätzt wird, darstellt. Der Wert von L zur Zeit t wird rekursiv von seinem eigenen vorherigen Wert wie folgt berechnet: Somit ist der aktuelle geglättete Wert eine Interpolation zwischen dem vorher geglätteten Wert und der aktuellen Beobachtung, wobei 945 die Nähe des interpolierten Wertes auf die neueste steuert Überwachung. Die Prognose für die nächste Periode ist einfach der aktuelle geglättete Wert: Äquivalent können wir die nächste Prognose direkt in Form früherer Prognosen und früherer Beobachtungen in einer der folgenden gleichwertigen Versionen ausdrücken. In der ersten Version ist die Prognose eine Interpolation zwischen vorheriger Prognose und vorheriger Beobachtung: In der zweiten Version wird die nächste Prognose durch Anpassung der bisherigen Prognose in Richtung des bisherigen Fehlers um einen Bruchteil 945 erhalten Zeit t. In der dritten Version ist die Prognose ein exponentiell gewichteter (dh diskontierter) gleitender Durchschnitt mit Abzinsungsfaktor 1-945: Die Interpolationsversion der Prognoseformel ist am einfachsten zu verwenden, wenn Sie das Modell in einer Tabellenkalkulation implementieren Einzelne Zelle und enthält Zellverweise, die auf die vorhergehende Prognose, die vorherige Beobachtung und die Zelle mit dem Wert von 945 zeigen. Beachten Sie, dass, wenn 945 1, das SES-Modell entspricht einem zufälligen Weg-Modell (ohne Wachstum). Wenn 945 0 ist, entspricht das SES-Modell dem mittleren Modell, wobei angenommen wird, dass der erste geglättete Wert gleich dem Mittelwert gesetzt ist. (Zurück zum Seitenanfang) Das Durchschnittsalter der Daten in der Simple-Exponential-Glättungsprognose beträgt 1/945 relativ zu dem Zeitraum, für den die Prognose berechnet wird. (Dies sollte nicht offensichtlich sein, kann aber leicht durch die Auswertung einer unendlichen Reihe gezeigt werden.) Die einfache gleitende Durchschnittsprognose neigt daher zu Verzögerungen hinter den Wendepunkten um etwa 1/945 Perioden. Wenn beispielsweise 945 0,5 die Verzögerung 2 Perioden beträgt, wenn 945 0,2 die Verzögerung 5 Perioden beträgt, wenn 945 0,1 die Verzögerung 10 Perioden und so weiter ist. Für ein gegebenes Durchschnittsalter (d. H. Eine Verzögerung) ist die einfache exponentielle Glättungsprognose (SES) der simplen gleitenden Durchschnittsprognose (SMA) etwas überlegen, weil sie relativ viel mehr Gewicht auf die jüngste Beobachtung - i. e stellt. Es ist etwas mehr quresponsivequot zu Änderungen, die sich in der jüngsten Vergangenheit. Zum Beispiel haben ein SMA - Modell mit 9 Terminen und ein SES - Modell mit 945 0,2 beide ein durchschnittliches Alter von 5 Jahren für die Daten in ihren Prognosen, aber das SES - Modell legt mehr Gewicht auf die letzten 3 Werte als das SMA - Modell und am Gleiches gilt für die Werte von mehr als 9 Perioden, wie in dieser Tabelle gezeigt: 822forget8221. Ein weiterer wichtiger Vorteil des SES-Modells gegenüber dem SMA-Modell ist, dass das SES-Modell einen Glättungsparameter verwendet, der kontinuierlich variabel ist und somit leicht optimiert werden kann Indem ein Quotsolverquot-Algorithmus verwendet wird, um den mittleren quadratischen Fehler zu minimieren. Der optimale Wert von 945 im SES-Modell für diese Serie ergibt sich wie folgt: Das Durchschnittsalter der Daten in dieser Prognose beträgt 1 / 0,2961 3,4 Perioden, was ähnlich wie bei einem 6-Term-Simple Moving ist durchschnittlich. Die Langzeitprognosen aus dem SES-Modell sind eine horizontale Gerade. Wie im SMA-Modell und dem Random-Walk-Modell ohne Wachstum. Es ist jedoch anzumerken, dass die von Statgraphics berechneten Konfidenzintervalle nun in einer vernünftigen Weise abweichen und dass sie wesentlich schmaler sind als die Konfidenzintervalle für das Zufallswegmodell. Das SES-Modell geht davon aus, dass die Serie etwas vorhersehbarer ist als das Zufallswandermodell. Ein SES-Modell ist eigentlich ein Spezialfall eines ARIMA-Modells. So dass die statistische Theorie der ARIMA-Modelle eine solide Grundlage für die Berechnung der Konfidenzintervalle für das SES-Modell bildet. Insbesondere ist ein SES-Modell ein ARIMA-Modell mit einer nicht sonderbaren Differenz, einem MA (1) - Term und kein konstanter Term. Ansonsten als quotARIMA (0,1,1) - Modell ohne Konstantquot bekannt. Der MA (1) - Koeffizient im ARIMA-Modell entspricht der Größe 1 - 945 im SES-Modell. Wenn Sie zum Beispiel ein ARIMA-Modell (0,1,1) ohne Konstante an die hier analysierte Serie anpassen, ergibt sich der geschätzte MA (1) - Koeffizient auf 0,7029, was fast genau ein Minus von 0,2961 ist. Es ist möglich, die Annahme eines von Null verschiedenen konstanten linearen Trends zu einem SES-Modell hinzuzufügen. Dazu wird ein ARIMA-Modell mit einer nicht sonderbaren Differenz und einem MA (1) - Term mit konstantem, d. H. Einem ARIMA-Modell (0,1,1) mit konstantem Wert angegeben. Die langfristigen Prognosen haben dann einen Trend, der dem durchschnittlichen Trend über den gesamten Schätzungszeitraum entspricht. Sie können dies nicht in Verbindung mit saisonalen Anpassungen tun, da die saisonalen Anpassungsoptionen deaktiviert sind, wenn der Modelltyp auf ARIMA gesetzt ist. Sie können jedoch einen konstanten langfristigen exponentiellen Trend zu einem einfachen exponentiellen Glättungsmodell (mit oder ohne saisonale Anpassung) hinzufügen, indem Sie die Inflationsanpassungsoption im Prognoseverfahren verwenden. Die prozentuale Zinssatzquote (prozentuale Wachstumsrate) pro Periode kann als der Steigungskoeffizient in einem linearen Trendmodell geschätzt werden, das an die Daten in Verbindung mit einer natürlichen Logarithmuswandlung angepasst ist, oder es kann auf anderen unabhängigen Informationen bezüglich der langfristigen Wachstumsperspektiven beruhen . (Rückkehr nach oben.) Browns Linear (dh doppelt) Exponentielle Glättung Die SMA-Modelle und SES-Modelle gehen davon aus, dass es in den Daten keine Tendenzen gibt (die in der Regel in Ordnung sind oder zumindest nicht zu schlecht für 1- Wenn die Daten relativ verrauscht sind), und sie können modifiziert werden, um einen konstanten linearen Trend, wie oben gezeigt, zu integrieren. Was ist mit kurzfristigen Trends Wenn eine Serie eine unterschiedliche Wachstumsrate oder ein zyklisches Muster zeigt, das sich deutlich gegen das Rauschen auszeichnet, und wenn es notwendig ist, mehr als eine Periode vorher zu prognostizieren, könnte die Schätzung eines lokalen Trends auch sein Ein Problem. Das einfache exponentielle Glättungsmodell kann verallgemeinert werden, um ein lineares exponentielles Glättungsmodell (LES) zu erhalten, das lokale Schätzungen sowohl des Niveaus als auch des Trends berechnet. Das einfachste zeitvariable Trendmodell ist Browns lineares exponentielles Glättungsmodell, das zwei verschiedene geglättete Serien verwendet, die zu verschiedenen Zeitpunkten zentriert sind. Die Prognoseformel basiert auf einer Extrapolation einer Linie durch die beiden Zentren. (Eine weiterentwickelte Version dieses Modells, Holt8217s, wird unten diskutiert.) Die algebraische Form des Brown8217s linearen exponentiellen Glättungsmodells, wie die des einfachen exponentiellen Glättungsmodells, kann in einer Anzahl von unterschiedlichen, aber äquivalenten Formen ausgedrückt werden. Die quadratische quadratische Form dieses Modells wird gewöhnlich wie folgt ausgedrückt: Sei S die einfach geglättete Reihe, die durch Anwendung einfacher exponentieller Glättung auf Reihe Y erhalten wird. Das heißt, der Wert von S in der Periode t ist gegeben durch: (Erinnern wir uns, Exponentielle Glättung, dies wäre die Prognose für Y in der Periode t1.) Dann sei Squot die doppelt geglättete Reihe, die man erhält, indem man eine einfache exponentielle Glättung (unter Verwendung desselben 945) auf die Reihe S anwendet: Schließlich die Prognose für Ytk. Für jedes kgt1 ist gegeben durch: Dies ergibt e & sub1; & sub0; (d. h. Cheat ein Bit, und die erste Prognose ist gleich der tatsächlichen ersten Beobachtung) und e & sub2; Y & sub2; 8211 Y & sub1; Nach denen die Prognosen unter Verwendung der obigen Gleichung erzeugt werden. Dies ergibt die gleichen Anpassungswerte wie die Formel auf der Basis von S und S, wenn diese mit S 1 S 1 Y 1 gestartet wurden. Diese Version des Modells wird auf der nächsten Seite verwendet, die eine Kombination von exponentieller Glättung mit saisonaler Anpassung veranschaulicht. Holt8217s Lineares Exponentialglättung Brown8217s LES-Modell berechnet lokale Schätzungen von Pegel und Trend durch Glätten der letzten Daten, aber die Tatsache, dass dies mit einem einzigen Glättungsparameter erfolgt, legt eine Einschränkung für die Datenmuster fest, die er anpassen kann: den Pegel und den Trend Dürfen nicht zu unabhängigen Preisen variieren. Holt8217s LES-Modell adressiert dieses Problem durch zwei Glättungskonstanten, eine für die Ebene und eine für den Trend. Zu jedem Zeitpunkt t, wie in Brown8217s-Modell, gibt es eine Schätzung L t der lokalen Ebene und eine Schätzung T t der lokalen Trend. Hier werden sie rekursiv aus dem zum Zeitpunkt t beobachteten Wert von Y und den vorherigen Schätzungen von Pegel und Trend durch zwei Gleichungen berechnet, die exponentielle Glättung separat anwenden. Wenn der geschätzte Pegel und der Trend zum Zeitpunkt t-1 L t82091 und T t-1 sind. Dann ist die Prognose für Y tshy, die zum Zeitpunkt t-1 gemacht worden wäre, gleich L t-1 T t-1. Wenn der tatsächliche Wert beobachtet wird, wird die aktualisierte Schätzung des Pegels rekursiv berechnet, indem zwischen Y tshy und seiner Prognose L t-1 T t-1 unter Verwendung von Gewichten von 945 und 1- 945 interpoliert wird. Die Änderung des geschätzten Pegels, Nämlich L t 8209 L t82091. Kann als eine verrauschte Messung des Trends zum Zeitpunkt t interpretiert werden. Die aktualisierte Schätzung des Trends wird dann rekursiv berechnet, indem zwischen L t 8209 L t82091 und der vorherigen Schätzung des Trends T t-1 interpoliert wird. Unter Verwendung der Gewichte von 946 und 1-946: Die Interpretation der Trendglättungskonstante 946 ist analog zu der Pegelglättungskonstante 945. Modelle mit kleinen Werten von 946 nehmen an, dass sich der Trend mit der Zeit nur sehr langsam ändert, während Modelle mit Größere 946 nehmen an, dass sie sich schneller ändert. Ein Modell mit einem großen 946 glaubt, dass die ferne Zukunft sehr unsicher ist, da Fehler in der Trendschätzung bei der Prognose von mehr als einer Periode ganz wichtig werden. (Rückkehr nach oben) Die Glättungskonstanten 945 und 946 können auf übliche Weise geschätzt werden, indem der mittlere quadratische Fehler der 1-Schritt-Voraus-Prognosen minimiert wird. Wenn dies in Statgraphics getan wird, erweisen sich die Schätzungen als 945 0.3048 und 946 0,008. Der sehr geringe Wert von 946 bedeutet, dass das Modell eine sehr geringe Veränderung im Trend von einer Periode zur nächsten annimmt, so dass dieses Modell im Grunde versucht, einen langfristigen Trend abzuschätzen. In Analogie zum Durchschnittsalter der Daten, die für die Schätzung der lokalen Ebene der Serie verwendet werden, ist das Durchschnittsalter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, proportional zu 1/946, wenn auch nicht exakt gleich es. In diesem Falle ergibt sich 1 / 0,006 125. Dies ist eine sehr genaue Zahl, da die Genauigkeit der Schätzung von 946 nicht wirklich 3 Dezimalstellen beträgt, sondern dieselbe von der gleichen Größenordnung wie die Stichprobengröße von 100 ist , So dass dieses Modell ist im Durchschnitt über eine ganze Menge Geschichte bei der Schätzung der Trend. Das Prognose-Diagramm unten zeigt, dass das LES-Modell einen etwas größeren lokalen Trend am Ende der Serie schätzt als der im SEStrend-Modell geschätzte konstante Trend. Außerdem ist der Schätzwert von 945 fast identisch mit dem, der durch Anpassen des SES-Modells mit oder ohne Trend erhalten wird, so dass dies fast das gleiche Modell ist. Nun, sehen diese aussehen wie vernünftige Prognosen für ein Modell, das soll Schätzung einer lokalen Tendenz Wenn Sie 8220eyeball8221 dieser Handlung, sieht es so aus, als ob der lokale Trend nach unten am Ende der Serie gedreht hat Was ist passiert Die Parameter dieses Modells Wurden durch Minimierung des quadratischen Fehlers von 1-Schritt-Voraus-Prognosen, nicht längerfristigen Prognosen, abgeschätzt, wobei der Trend keinen großen Unterschied macht. Wenn alles, was Sie suchen, 1-Schritt-vor-Fehler sind, sehen Sie nicht das größere Bild der Trends über (sagen) 10 oder 20 Perioden. Um dieses Modell im Einklang mit unserer Augapfel-Extrapolation der Daten zu erhalten, können wir die Trendglättungskonstante manuell anpassen, so dass sie eine kürzere Basislinie für die Trendschätzung verwendet. Wenn wir beispielsweise 946 0,1 setzen, beträgt das durchschnittliche Alter der Daten, die bei der Schätzung des lokalen Trends verwendet werden, 10 Perioden, was bedeutet, dass wir den Trend über die letzten 20 Perioden oder so mitteln. Here8217s, was das Prognose-Plot aussieht, wenn wir 946 0,1 setzen, während 945 0,3 halten. Dies scheint intuitiv vernünftig für diese Serie, obwohl es wahrscheinlich gefährlich, diesen Trend mehr als 10 Perioden in der Zukunft zu extrapolieren. Was ist mit den Fehlerstatistiken Hier ist ein Modellvergleich für die beiden oben gezeigten Modelle sowie drei SES-Modelle. Der optimale Wert von 945 für das SES-Modell beträgt etwa 0,3, aber ähnliche Ergebnisse (mit etwas mehr oder weniger Reaktionsfähigkeit) werden mit 0,5 und 0,2 erhalten. (A) Holts linearer Exp. Glättung mit alpha 0.3048 und beta 0,008 (B) Holts linear exp. Glättung mit alpha 0,3 (E) Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0,3 (E) Einfache exponentielle Glättung mit alpha 0,2 Ihre Stats sind nahezu identisch, so dass wir wirklich die Wahl auf der Basis machen können Von 1-Schritt-Vorhersagefehlern innerhalb der Datenprobe. Wir müssen auf andere Überlegungen zurückgreifen. Wenn wir glauben, dass es sinnvoll ist, die aktuelle Trendschätzung auf das, was in den letzten 20 Perioden passiert ist, zugrunde zu legen, können wir für das LES-Modell mit 945 0,3 und 946 0,1 einen Fall machen. Wenn wir agnostisch sein wollen, ob es einen lokalen Trend gibt, dann könnte eines der SES-Modelle leichter zu erklären sein, und würde auch für die nächsten 5 oder 10 Perioden mehr Mittelprognosen geben. (Rückkehr nach oben.) Welche Art von Trend-Extrapolation am besten ist: horizontal oder linear Empirische Evidenz deutet darauf hin, dass es, wenn die Daten bereits für die Inflation angepasst wurden (wenn nötig), unprätent ist, kurzfristige lineare Werte zu extrapolieren Trends sehr weit in die Zukunft. Die heutigen Trends können sich in Zukunft aufgrund unterschiedlicher Ursachen wie Produktveralterung, verstärkte Konkurrenz und konjunkturelle Abschwünge oder Aufschwünge in einer Branche abschwächen. Aus diesem Grund führt eine einfache exponentielle Glättung oft zu einer besseren Out-of-Probe, als ansonsten erwartet werden könnte, trotz ihrer quotnaivequot horizontalen Trend-Extrapolation. Damped Trendmodifikationen des linearen exponentiellen Glättungsmodells werden in der Praxis häufig auch eingesetzt, um in seinen Trendprojektionen eine Note des Konservatismus einzuführen. Das Dämpfungs-Trend-LES-Modell kann als Spezialfall eines ARIMA-Modells, insbesondere eines ARIMA-Modells (1,1,2), implementiert werden. Es ist möglich, Konfidenzintervalle um langfristige Prognosen zu berechnen, die durch exponentielle Glättungsmodelle erzeugt werden, indem man sie als Spezialfälle von ARIMA-Modellen betrachtet. (Achtung: Nicht alle Software berechnet die Konfidenzintervalle für diese Modelle korrekt.) Die Breite der Konfidenzintervalle hängt ab von (i) dem RMS-Fehler des Modells, (ii) der Art der Glättung (einfach oder linear) (iii) dem Wert (S) der Glättungskonstante (n) und (iv) die Anzahl der Perioden vor der Prognose. Im Allgemeinen breiten sich die Intervalle schneller aus, da 945 im SES-Modell größer wird und sich viel schneller ausbreiten, wenn lineare statt einfache Glättung verwendet wird. Dieses Thema wird im Abschnitt "ARIMA-Modelle" weiter erläutert. (Zurück zum Seitenanfang.) Exponentialfilter Diese Seite beschreibt die exponentielle Filterung, den einfachsten und beliebtesten Filter. Dies ist Teil des Abschnitts Filterung, der Teil eines Leitfadens zur Fehlererkennung und - diagnose ist. Übersicht, Zeitkonstante und Analogäquivalent Der einfachste Filter ist der Exponentialfilter. Es hat nur einen Abstimmungsparameter (außer dem Probenintervall). Es erfordert die Speicherung nur einer Variablen - der vorherigen Ausgabe. Es ist ein IIR (autoregressive) Filter - die Auswirkungen einer Eingangsveränderung Zerfall exponentiell, bis die Grenzen der Displays oder Computer Arithmetik verstecken. In verschiedenen Disziplinen wird die Verwendung dieses Filters auch als 8220exponentielle Glättung8221 bezeichnet. In einigen Disziplinen wie der Investitionsanalyse wird der exponentielle Filter als 8220Exponential Weighted Moving Average8221 (EWMA) oder nur 8220Exponential Moving Average8221 (EMA) bezeichnet. Dies missbräuchlich die traditionelle ARMA 8220moving average8221 Terminologie der Zeitreihenanalyse, da es keinen Eingabehistorie gibt, der verwendet wird - nur die aktuelle Eingabe. Es ist die diskrete Zeit-Äquivalent der 8220 ersten Ordnung lag8221 häufig in Analog-Modellierung von Dauer-Zeit-Systeme verwendet. In elektrischen Schaltkreisen ist ein RC-Filter (Filter mit einem Widerstand und einem Kondensator) eine Verzögerung erster Ordnung. Bei der Betonung der Analogie zu analogen Schaltungen, ist der einzige Tuning-Parameter die 8220time constant8221, in der Regel als klein geschriebenen griechischen Buchstaben Tau () geschrieben. Tatsächlich entsprechen die Werte bei den diskreten Abtastzeiten genau der äquivalenten kontinuierlichen Zeitverzögerung mit der gleichen Zeitkonstante. Die Beziehung zwischen der digitalen Implementierung und der Zeitkonstante wird in den folgenden Gleichungen gezeigt. Exponentielle Filtergleichungen und Initialisierung Das Exponentialfilter ist eine gewichtete Kombination der vorherigen Schätzung (Ausgabe) mit den neuesten Eingangsdaten, wobei die Summe der Gewichtungen gleich 1 ist, so dass die Ausgabe mit dem Eingang im stationären Zustand übereinstimmt. Nach der bereits eingeführten Filternotation ist y (k) ay (k - 1) (1 - a) x (k) wobei x (k) die Roheingabe zum Zeitschritt ky (k) die gefilterte Ausgabe zum Zeitschritt ka ist Ist eine Konstante zwischen 0 und 1, normalerweise zwischen 0,8 und 0,99. (A-1) oder a wird manchmal die 8220-Glättungskonstante8221 genannt. Für Systeme mit einem festen Zeitschritt T zwischen Abtastwerten wird die Konstante 8220a8221 nur dann berechnet und gespeichert, wenn der Anwendungsentwickler einen neuen Wert der gewünschten Zeitkonstante angibt. Bei Systemen mit Datenabtastung in unregelmäßigen Abständen muss bei jedem Zeitschritt die exponentielle Funktion verwendet werden, wobei T die Zeit seit dem vorhergehenden Abtastwert ist. Der Filterausgang wird normalerweise initialisiert, um dem ersten Eingang zu entsprechen. Wenn die Zeitkonstante 0 nähert, geht a auf Null, so dass keine Filterung 8211 der Ausgang dem neuen Eingang entspricht. Da die Zeitkonstante sehr groß wird, werden Ansätze 1, so dass neue Eingabe fast ignoriert wird 8211 sehr starkes Filtern. Die obige Filtergleichung kann in folgendes Vorhersagekorrektor-Äquivalent umgeordnet werden: Diese Form macht deutlich, dass die variable Schätzung (Ausgabe des Filters) unverändert von der vorherigen Schätzung y (k-1) plus einem Korrekturterm basiert wird Auf die unerwartete 8220innovation8221 - die Differenz zwischen dem neuen Eingang x (k) und der Vorhersage y (k-1). Diese Form ist auch das Ergebnis der Ableitung des Exponentialfilters als einfacher Spezialfall eines Kalman-Filters. Die die optimale Lösung für ein Schätzproblem mit einem bestimmten Satz von Annahmen ist. Schrittantwort Eine Möglichkeit, den Betrieb des Exponentialfilters zu visualisieren, besteht darin, sein Ansprechen über die Zeit auf eine Stufeneingabe aufzuzeichnen. Das heißt, beginnend mit dem Filtereingang und dem Ausgang bei 0 wird der Eingangswert plötzlich auf 1 geändert. Die resultierenden Werte sind nachstehend aufgetragen: In dem obigen Diagramm wird die Zeit durch die Filterzeitkonstante tau geteilt, so daß man leichter prognostizieren kann Die Ergebnisse für einen beliebigen Zeitraum, für jeden Wert der Filterzeitkonstante. Nach einer Zeit gleich der Zeitkonstante steigt der Filterausgang auf 63,21 seines Endwertes an. Nach einer Zeit gleich 2 Zeitkonstanten steigt der Wert auf 86,47 seines Endwertes an. Die Ausgänge nach Zeiten gleich 3,4 und 5 Zeitkonstanten sind jeweils 95,02, 98,17 bzw. 99,33 des Endwerts. Da der Filter linear ist, bedeutet dies, dass diese Prozentsätze für jede Größenordnung der Schrittänderung verwendet werden können, nicht nur für den hier verwendeten Wert 1. Obwohl die Stufenantwort in der Theorie aus praktischer Sicht eine unendliche Zeit in Anspruch nimmt, sollte man an den exponentiellen Filter 98 bis 99 8220done8221 denken, der nach einer Zeit gleich 4 bis 5 Filterzeitkonstanten reagiert. Variationen des Exponentialfilters Es gibt eine Variation des Exponentialfilters mit dem Namen 8220nonlinearem exponentiellem Filter8221 Weber, 1980. Es soll starkes Rauschen innerhalb einer bestimmten 8220typical8221 Amplitude filtern, reagiert aber schneller auf größere Änderungen. Copyright 2010 - 2013, Greg Stanley Teilen Sie diese Seite: Moore amp Moore Beratungsdienstleistungen Wertpapiere und technische Analysen Digitale Filter - exponentielle gleitende Durchschnitte (1) Rekursive digitale Filter Eine Möglichkeit, digitale Filter auf einer effizienteren Grundlage zu strukturieren, ist, etwas von der Ausgabe zu verwenden Und wenden Sie es auf die Eingabe. Dies macht das Filter rekursiv, da das Ausgangssignal in dem Eingang auftritt, wodurch der Filter unendlich lang ist. Aus diesem Grund haben diese Filter auch den Namen Infinite Impulse Response (IIR) - Filter, da die Antwort für unendlich weitergehen kann In diesem Fall hat dieses sehr einfache IIR-Filter nur eine Stufe und nimmt einen (kleinen) Prozentsatz der vorherigen Ausgabe. Die Gleichung für diese einfache IIR Digital Filter ist: Schematisch die Zeichnung von diesem sehr einfachen IIR-Filter sieht aus wie unten Die Grafik unten zeigt, was passiert. Serie 1 der Dünnschritteingang erzeugt die folgenden typischen transienten Ausgänge. Mit einem 9-Wert für k dann k 0,09, dann ist die Serie 2 (die dicke Linie) die erste typische transiente Antwort. Wenn der Prozentsatz (k) auf 5 (k 0,05) abgesunken ist, dann ist die Serie 3 (die dünne Linie unter Serie 1) das erwartete Ergebnis. Mit k fiel weiter auf 1 (k 0,01), dann haben wir Serie 4 (die gepunktete Linie gut unter den anderen beiden Ausgängen) ist die Antwort. Diese Ausgänge folgen exponentiellen Zeitantworten. So haben wir mit einer kleinen Rückmeldung den ziemlich komplexen nichtrekursiven Filter in einen einfachen rekursiven Filter mit sehr gleichem Frequenzgang umgeschaltet, aber mit einem anderen Zeitverhalten. Der Ausgangssignalverlauf des IIR-Filters wird für immer (bis unendlich) auf den Stab konvergiert Wert, und das ist, warum diese Filter den Namen Infinite Impulse Response (IIR) Filter erhalten. Das Problem besteht nun darin, diese Reaktionen so zu binden, dass sie sich aufeinander beziehen. Mit dem Technischen Handel ist der gemeinsame Nenner Perioden (normalerweise Tage), so dass es notwendig ist, den rekursiven Faktor (k) in einen Periodenfaktor zu bringen. Glücklicherweise gibt es eine gegebene direkte Beziehung und es ist durch die Formel wie folgt: Wo wir k 0,09 gewählt haben, wandelt diese Formel in 21.2222 Perioden um, und für k 0,05 wandelt diese Formel in 39.0 Perioden um, und für k 0.01 wandelt diese Formel in 199.0 um Zeiträume. Nach rückwärts wollen wir den k-Faktor aus der Periode herausfinden und durch Umsetzung der Formel wird es: Also für 11,0 Perioden dann k 0,1666666, für 21,0 Perioden dann k 0,090909 und für k 40,0 Perioden dann k 0,0487804 Dies alles erscheint sehr einfach , Aber die Beziehung muss gebunden werden. Unter Bezugnahme auf den Graph ist es offensichtlich, daß die Zeitantwort ein exponentieller Abfall ist. In der Physik Land, folgen alle natürlichen Handlungen eine exponentielle Rate der Ladung und Verfall. Achten Sie auf eine Zisternenspülung: alle varoosh am Anfang und es endet ein Rinnsal (bevor der Stecker fällt in den Tank nachfüllen) Wenn Autoscheinwerfer löschen sie dunkel und dunkel in einer exponentiellen Weise. Es ist ein natürliches Phänomen überall Wenn Regen beginnt und aufhört zu fallen, ist die Regendichte im Laufe der Zeit eine exponentielle Funktion, und es folgt die gleiche exponentielle Zerfallsregeln Zurück in Electronics Land exponentielle Zerfälle sind sehr häufig und die Lade-und Entladezeiten werden in einem normalisierten Ansatz gemessen Zeitkonstanten (T). Eine Zeitkonstante entlädt sich auf etwa 37, zwei bis etwa 14, drei bis etwa 5 vier bis etwa 1,8 und fünf bis etwa 0,6 - was im Grunde nichts ist. Wenn elektronische Komponenten geladen werden, folgen sie dem Kehrwert der Ausstoßrate, dh 63, 86, 95 , 98.2, 99.4 usw. Bezugnehmend auf die einfache IIR Digitalfilter-Gleichung, in der sie auf eine Heaviside-Step-Funktion anspricht, hat die Ladungskurve die folgende Gleichung: y (t) · (0). (1-exp - t / T) wobei T Zeitkonstante (oder Periodenwert). Der Graph dieser Gleichung richtet sich exakt auf den oben beschriebenen einfachen rekursiven Filter aus, also durch Anwenden der Heavisides - Step - Funktion (indem man die zeitveränderliche Eingabe a 1 anstelle einer 0 macht) und dann die Perioden als Zeitfaktor t (39) Direkt oberhalb der Gleichung, dann gilt y (39) (1-exp -39 / T) 0.8646647 so 0.1353352 exp -39 / T und ln (0.1353352) -2 so exp -2 exp -39 / T so -2-39 / T, Und die Umsetzung, T 19.5 Also, was hat all das High School Mathematik Es bedeutet im Grunde, dass die angegebene Anzahl von Perioden in einem einfachen rekursiven Filter entspricht zwei (2) Zeitkonstanten. Anders ausgedrückt, wenn wir am 100. Tag ein 100-Tage-Rekursivfilter angeben, entspricht das Ausgangssignal der Filterantwort (von einem Step-Eingang) dem von zwei Zeitkonstanten (maximaler Wert 86). Wir haben jetzt die Mathematik, um die Ausgabe des Filters genau vorherzusagen, von jedem bekannten Eingang nicht erraten Danke, Oliver Heaviside und jene früheren brillanten Mathematiker Jetzt können wir seine Grundmathematik verwenden, um die Antwort auf eine Rampe zu berechnen, und der Fehler auch Die linke Seite unten zeigt einen 100-Stufen-Eingang, der sowohl auf einen SMA20 als auch einen EMA20-Filter angewendet wird, und die beiden Ausgänge sind deutlich zu sehen. Von der Stufeneingabe steigt der Ausgang SMA20 als Rampe an, bis er auf den Maximalwert trifft wie ein slew rate limited Verstärker. Der EMA20 steigt schnell an und fällt dann exponentiell asymptotisch auf den stabilen Ausgang. Die beiden Ausgänge kreuzen bei der 80-Marke, und dies ist eine Referenz, die beim Vergleich einer Vielzahl von anderen Antworten verwendet werden. Das rechte Diagramm unten zeigt eine Reaktion des IIR-Filters auf eine Einheitrampe (eine vertikale Position pro horizontalen Schritt). (Das kann man sagen, wie sagen, 1 Cent pro Tag.) Dieses Mal k 0,15 so die Perioden 12,333333 und die Zeitkonstante (T) ist daher 6.166667 Perioden. Die Einheit Rampe ist die gerade gestrichelte dünne positive schräge Linie und unter dieser ist die dicke Linie Ausgang Antwort auf die Rampe, die auch abhebt und asymptotisch parallel zur Rampe wird. Der vertikale Abstand zwischen diesen beiden ist der Fehler. So wissen wir jetzt, dass dieses einfache IIR-Filter eine exponentielle Antwort erster Ordnung aufweist, die einen Nullfehler auf einen stabilen Eingangswert und einen bekannten konstanten Fehler auf einen Rampeneingang hat. Die Formel für den Fehler ist der Fehler R / k 1, wobei R die Steilheit des Eingangs ist. Das Einsetzen von k 0,15 in diese Gleichung ergibt einen unendlichen Fehler von 5,666666, und genau das zeigt das Diagramm. Ein rekursiver (IIR) - Filter in der Praxis Der obige Abschnitt hat soeben die inneren Funktionsweisen des einfachsten rekursiven Filters (IIR-Filter) beschrieben, bei dem es sich nur um die identischen Funktionen eines Exponential Moving Average (EMA) handelt Von einer Namensgebung z. B. eine 20-Tage-EMA ist wirklich ein IIR-Filter mit k 0,095238 und das sollte keine Überraschung sein. Wir wissen jetzt auch, dass die Zeitkonstante für einen 20-Tage-EMA-Filter 10 Tage beträgt und dass der Rampenfehler-Faktor 9,5 beträgt (unter der Annahme eines Cent-Rampenzins pro Tag). Die obige Grafik (genommen von MarketTools Chart) zeigt die Antwortdifferenz zwischen einem SMA20 (grün) und einem EMA20 (blau). Als die Close-Preis beginnt zu ramp die EMA zunächst Spuren nähert und schwankt herum, während die SMA20 rutscht in langsamer (Runder) und bildet eine nahezu gerade Linie. Dies sollte keine Überraschung sein, da wir wissen, dass die SMA viel weniger reagiert auf die jüngsten Veränderungen als eine EMA. Sie können deutlich sehen, die Fehler, die sie zu einer Rampe in Preisen und dies kann zu einem Vorteil bei der technischen Analyse verwendet werden Diese Grafik zeigt auch die Moving Averages Verfolgung der Preise, aber mit einem sehr ähnlichen Preis-Offset (Fehler) durch die praktisch verursacht Konstante Rate der Preisänderung über einen begrenzten Zeitraum (in diesem Fall). Das Problem mit den Preisen ist, dass es ein Feedback-System, das die Preisschwankungen regelt und dieses Feedback ist menschlich verwaltet, die so funktioniert: Aus irgendeinem Grund sieht jemand, dass sie eine bestimmte Aktie kaufen möchten, aber der Preis ist marginal höher als Der frühere Börsenkurs. Wenn sie die Aktie kaufen, ist der neue Kurs nun höher. Andere sehen, dass der Preis entweder zu hoch, richtig oder noch billig. Mit diesem Gedanken im Auge, verwenden andere Händler die früheren Preise als Referenz und neigen dazu, diesen Preis zurück auf den Referenzpreis, dass jeder von ihnen zu korrigieren. Dadurch schwankt der Preis in einer oszillatorischen Weise, die mit der Zeit zu stabilisieren neigt. Alles ist nicht verloren, denn dies ist wichtig zu verstehen, dass die Moving-Average-Technologie ist ein 1. Ordnung System, denn jetzt kann es in dem Wissen verwendet werden, dass, wenn die Preise sind in der Regel unter dem Moving Average, dann sind die Preise tatsächlich fallen Mit der Zeit, und wenn die Preise über dem Moving Average liegen, dann sind die Preise im Allgemeinen mit der Zeit steigen. Es ist daher sehr sinnvoll, diese sehr grundlegende Regel zu kennen, denn es bedeutet, dass die einzigen Aktien, die in die Preise einbezogen werden sollen, die Preise über der gleitenden Durchschnittslinie sind. Aber welche Zeitkonstante sollte für den gleitenden Durchschnitt verwendet werden und warum praktisch keine technischen Analysepakete irgendwo in der Nähe dieser Tiefe kommen, und sie alle behandeln SMA und EMA mit einem wirklichen Mangel an Verständnis. Das Problem ist nahezu selbsterklärend, dass praktisch alle Daten auf EOD basieren und deshalb kann die Überquerung von Bewegungsdurchschnitten die meisten Buy-Selling-Signale lösen. Mit anderen Worten, der Fortschritt der technischen Analyse hielt wie ein Bus an, der eine Klippe trifft, wenn die gleitenden Durchschnittswerte waren Mit EOD-Daten aufgelöst. Es funktioniert Gewinne aus technisch basierte Verkäufe können realisiert werden Stop-Entwicklung Ein beweglicher Durchschnitt Nachdem fest, dass eine SMA und eine EMA sowohl 1. Ordnung Systeme sind, und dass beide von diesen effektiv minimieren das Rauschen von Handels-Variationen, vor allem die engen Werte Basierend auf EOD-Daten ist es keine Überraschung, dass diese Durchschnitte eine Verwendung als Kauf oder nicht kaufen Indikation für Wertpapiere, die jede Form von Trend haben. Ihre Verwendung ist eine einfache Anwendung, dass der Fehler zwischen dem tatsächlichen Schlusskurs und dem gleitenden Durchschnitt, wenn positiv darauf hingewiesen, dass die Sicherheit gehalten werden sollte und umgekehrt. Dieser Indikator ist der primitivste aller technischen Indikatoren, und es ist Lichtjahre jenseits jeder Art von finanziell generierten Indikation zu zeigen, wenn ein Sicherheitspreis steigt oder fällt in einem Trend. Der Indikator scheint wirklich, wenn die Sicherheit in einem Trend ist, aber wenn der Preis schwebt oder flacht es hat ein Problem der Unentschlossenheit. Das folgende Diagramm zeigt diese Situation, und es wird beispielhaft dargestellt, indem eine Schalterfunktion eingeschlossen wird, um zu zeigen, was passieren kann. Die Schaltfunktion zeigt die gleitenden Durchschnittskurven. Im linken Fall ist es ein EMA12, und da der enge Preis schwankt, wird der Schalter sehr unentschlossen, wenn der Preisverlauf sich ausgleicht oder die Richtung ändert. Eine Möglichkeit um das Problem ist, einen langsameren gleitenden Durchschnitt wie die EMA21 zu verwenden, wie auf der rechten Seite gezeigt. Die Anzahl der Unentschiedenpunkte verringert sich, so dass die Anzahl der nutzlosen Trades deutlich gesenkt werden würde, aber näher betrachtet werden und beträchtliche Gewinnläufe verloren gehen, weil der gleitende Durchschnitt zu spät beim Umschalten ist. Im Hintergrund gibt es eine positive, dass die 12 und 21 EOD bewegenden Mittelwerte sind glatter als die EOD in der Nähe und das an sich kann vorteilhaft genutzt werden. Zwei Bewegungsdurchschnitte Durch den Vergleich zweier gleitender Mittelwerte (die an sich schon durch ihre eigenen Attribute geglättet werden) kann eine sauberere Anzeige erhalten werden, und sie kann einige Vorteile bieten. Die Grafiken unten zeigen einige Beispiele für die gleiche Sicherheit für den direkten Vergleich. Der obige linke Graph hat die gleiche Schaltfunktion, die auf zwei sich bewegenden Durchschnitten EMA12 und EMA26 basiert, und sehen, dass die Unentschlossenheit praktisch Null ist. Dies ist ein positiver Schritt, aber ein genauerer Blick auf die tatsächlichen Umschaltpunkte zeigt, dass es sehr konservativ ist und in vielen Fällen erhebliche Gewinne verloren gehen, bevor die Entscheidung getroffen wird, herauszuziehen. Sollte dies nicht der Fall sein, könnte dies ein idealer Hold / Sale-Indikator sein, der rein auf den engen Preisen der EOD-Zahlen basiert. Das obige rechte Diagramm (von OmniTrader genommen) zeigt eine sechsmonatige Ansicht eines Bestandes und es gibt auch zwei exponentielle gleitende Durchschnitte (EMAs) auf dem Diagramm. In diesem speziellen Fall ist der gleitende Durchschnitt, der die Aktienkurse umarmt, eine EMA8 und der andere, der langsam in der Aktie konvergiert, ist eine EMA35. Dies ist ein gutes Beispiel, da die schnellere EMA die Spanne der EOD-Werte des Aktienkurses mehrmals überschneidet. Die langsamere EMA erreicht kaum die EOD-Preisspannen. OmniTrader hat eine sehr nette Eigenschaft darin, dass jedes Prüfungskennzeichen eingestellt werden kann, um sich für jede Sicherheit über einen bestimmten Verlauf (zB 250 Handelstage) selbst zu optimieren. Dies gibt den Indikatoren eine gute Chance, eine viel bessere Trefferquote zu erzielen, als Sie normalerweise erhalten würden, indem Sie einfach die Indikatorparameter selbst einstellen. In diesem Fall begannen sie bei EMA12 und EMA40 und setzten sich auf EMA8 und EMA35 für ein optimales Ergebnis. Das Problem ist, dass der Unsicherheit, da beide gleitenden Durchschnitte konvergieren aufeinander und haben keine saubere Crossover. Dies ist nicht ein wichtiges Thema, da wir wissen, dass sowohl SMA und EMA beide sind 1. Ordnung Systeme und weil sie asymptotisch konvergieren auf einem konstanten Eingang, so dass, wenn ein Preis konstant bleibt, dann die beiden gleitenden Durchschnitte werden beide konvergieren, dass konstant Wert, aber mit unterschiedlichen Raten. Das eigentliche Problem ist eine der Lärm (tatsächlich Preisschwankungen um einen konstanten Wert) und dies kann dazu führen, dass die schnellere gleitende Durchschnitt über den stabileren langsamer (länger) gleitenden Durchschnitt peitscht. Es gibt mehrere Lösungen für dieses Problem, und jeder hat seine Vorzüge. Multiple Moving Averages Die Erweiterung auf das Thema der gleitenden Durchschnitte von einem bis zwei zu vielen ist eine logische Progression und der Ansatz der Multiple Moving Averages ist ein ganz einfaches Konzept zu visualisieren. Daryl Guppy entwarf es und es besteht aus zehn bewegenden Durchschnitten in zwei Gruppen, die geometrisch beabstandet sind. Die erste Gruppe ist kurzfristig EMA3, EMA5, EMA7, EMA10 und EMA15, während die langfristigen bewegten Durchschnitte EMA30, EMA35, EMA40, EMA50 und EMA60 sind. Um ein Bild zu erhalten, wie es aussieht, zeigen die beiden folgenden Grafiken die allgemeinen Bilder. In der linken Grafik unten folgen die fünf längerfristigen bewegten Durchschnittswerte im allgemeinen parallel zueinander, wenn sich die Aktienkurse steigern, dann steigen die Kurse dann wieder auf und die gleitenden Durchschnittslinien weiten sich von einander aus und konvergieren dann und weiten sich dann als neuer Trend aus Und die gleitenden Mittelwerte bilden wieder parallele Linien. Wenn man in dem rechten Diagramm des gleichen Stammes mit dem kürzeren Satz von gleitenden Durchschnitten genauer sieht, wird es offensichtlich, daß, wenn die exponentiellen Bewegungsdurchschnitte konvergieren oder divergieren, etwas geschehen wird. Der Grund dafür, daß diese sich bewegenden Mittelwerte effektiv parallele Linien bilden Ein Trend im Geschehen ist, dass der Fehler vom tatsächlichen Preis zum gleitenden Durchschnitt ist abhängig von der Feedback-Faktor in der EMA. Im direkten Vergleich wird die SMA auf der Grundlage der gleichen Zeitkonstanten nachstehend gezeigt: Die obigen Graphen zeigen den gleichen Regenbogen von Kurven, aber alle mit SMA statt EMA. Es ist wegen der nichtlinearen Eingangsreaktion, die die EMA hat, die bewirkt, dass die Kurven gegeneinander konvergieren, wobei der SMA-Satz von Kurven in diesen unteren zwei Graphen eindeutig einander übersteigt. Guppy Mehrere bewegliche Durchschnitte Daryl Guppy entwickelte einen Regenbogen von mehreren gleitenden Durchschnitten, die sogenannten Guppy Moving Averages (GMA), die, wenn sie auf einem Preisplan platziert werden, konvergieren, während der Trend beginnt, und wieder konvergieren, wenn der Trend nach unten gegangen ist, und Daryls EMA-Konstanten sind, für die kurzfristige: 3, 5, 8, 10, 12, 15 und für die langfristige 30, 35, 40, 45, 50 und 60. Für die kurzfristigen Konstanten, meine Vermutung ist, dass dies auf einem einfachen arithmetischen Satz von EMAs basiert, die nominal 2,4 Perioden auseinander und auf die nächste ganze Zahl für den Zeitraum, was in: 3 , 5.4, 7.8, 10.2, 12.6 und 15.0 mit 3, 5, 8, 10, 13 und 15, wobei die 13 auf 12 zurückgezogen sind. Die Langzeitkonstanten beruhen auf einer weiteren arithmetischen Progression mit 55 fehlen Weil es dort zu eng geworden ist, und das sagt mir, dass diese Sequenz auf jeden Fall eine geometrische Progression sein sollte. Mit fünf Intervallen zwischen 30 und 60 ist der Multiplikator etwa 1.1487, so dass die Sequenz 30.00, 34.46, 39.59, 45.47, 52.23, 60.00 ist und bringt diese zu den nächsten Ganzzahlen: 30, 34, 40, 45, 52, 60 und das würde Geben einen sehr gleichmäßigen Satz von längerfristigen EMAs aus einer geometrischen Progression erhalten die langfristigen Konstanten. Also warum bin ich auf geometrische Fortschritte gehakt, und warum haben sie lehren diese Dinge in der Schule Nun ist es so, sind die Lebensbeziehungen tatsächlich geometrisch verwandt alles ist ein Verhältnis von anderen Dingen, auch Ergänzungen zu Familien sind geometrisch verknüpft nicht arithmetisch im Zusammenhang mit der größerer Maßstab. Ich weiß, dass die Lehrer mir dies nicht gezeigt haben, als ich in der Schule war und ich einige blöde fantastische Lehrer hatte. Bei weitem die besten Lehrer waren diejenigen, die industrielle und geschäftliche Fähigkeiten durch nicht-Schulerfahrung hatte, und waren der Neid derer, die nicht. Auf jeden Fall sehen Sie das Bild gibt es nichts wie ein visuelles Beispiel Die beiden Grafiken oben geben Beispiele für die Guppy Moving Averages (GMMA), und diese sind Exponential Moving Averages, nicht Simple Moving Averages. Interessant, da SMA haben eine rounder Antwort, weil sie nicht überreagieren zu den jüngsten Werten als EMAs tun. Es gibt zwei Familien dieser und die linke Seite zeigt die langfristige Band weg von den Preisen und Konvergenz auf Veränderungen. Auf der rechten Seite sind die kurzfristigen gleitenden Durchschnittswerte nach den (engen) Preisen stärker dargestellt. Wenn eine geometrische Progression auf Basis von Wurzel 2 wie bei einem Photographienobjektiv aufgestellt wird, ist eine typische Sequenz 5, 7, 10, 14, 20, 28, 40, 56, 80, 113, 200 usw. Die linke Hand eins basiert auf EMA und das auf der rechten Seite basiert auf SMA. Da die SMA eine lineare transiente Antwort aufweist, ist die Gesamtspur etwas abgerundeter als die EMA, die eine verjüngte Abklingreaktion aufweist, daher der Spray von exponentiellen Bewegungsdurchschnitten im Vergleich zu der Anzahl der Überkreuzungen mit den einfachen gleitenden Durchschnitten. Dies ist ein sehr beliebtes Tool und Guppys Regenbögen geben einen hohen Einfluss visuell, und wenn das ist, was Sie suchen, dann ist dies nicht nur interessant, die verschiedenen bewegenden Durchschnitte divergieren und konvergieren, aber gehen, dass ein Schritt weiter zu sehen Zu berechnen und anzuzeigen, dass Divergenz und Konvergenz der nächste logische evolutionäre Schritt ist. Obwohl diese Regenbögen von gleitenden Durchschnitten eine visuelle Auswirkung haben, wenn es um Handelsdaten geht, ist es eine ganz andere Geschichte, da die Inkremente aufgrund der kurzen Zeitschlitze viel kleiner sind, und dies führt dazu, daß tatsächlich die Abfolge von Frequenzweichen analysiert wird , Da dies den Unterschied zwischen einem Handel und einer Investition, sondern mehr später unterscheidet. Eine Alternative, um auf Handels - (Live-) Daten zurückzugreifen, ist, einen besseren Filter oder eine Kaskade (nacheinander) einige Filter der ersten Ordnung zu verwenden, um eine höhere zu machen Verlust im Stopp-Band mit einer kürzeren und mehr linearen risetime - und Cascaded EMAs ist der nächste Abenteuer-Schritt
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